Livro - Cálculo - Vol. 1

Este livro-texto destina-se aos cursos de graduação normais em cálculo e oferece o fundamento indispensável em cálculo e geometria analítica para os estudantes de matemática, engenharia, física, química, economia e ciências biológicasO Capítulo 0 fornece uma revisão da matemática básica que precede o cálculo, incluindo desigualdades, coordenadas cartesianas, trigonometria e funções. O cálculo propriamente dito principia no Capítulo 1, com os limites e a continuidade de funções. As fórmulas de diferenciação, para as funções trigonométricas, são introduzidas informalmente no Capítulo 2, de modo a serem acessíveis ao aluno que não vai seguir todo o curso de cálculo, e para facilitar o estudo dos alunos de engenharia e de física, que precisam destas fórmulas tão cedo quanto possível. As aproximações lineares aparecem no Capítulo 2 e são usadas para se ter uma prova rigorosa da regra da cadeia. O Capítulo 4 apresenta uma exposição resumida, mas razoavelmente completa, sobram as seções cônicas e respectivas propriedades ? no Capítulo 11 aparece mais matéria sobre as cônicas (formas polares e rotação de eixos). As equações diferenciais simples constituem o tema principal do Capítulo 5. No Capítulo 6 aparece a definição corrente da integral definida como um limite de somas de Riemann.Durante todo o decorrer do livro, o leitor é estimulado continuamente a visualizar as relações analíticas em forma geométrica. Nos Capítulos 14 e 15 a formulação geométrica direta dos diversos problemas é realçada pela introdução de vetores. Todos os conceitos que envolvem vetores são introduzidos, inicialmente, de forma geométrica. O Capítulo 17 inclui três seções sobre integrais de linha, integrais de superfície, teorema de Green, teorema da divergência, de Gauss e teorema de Stokes.Também há um capítulo sobre equações diferenciais. Neste capítulo suplementar os autores cobrem as técnicas de resolução de equações diferenciais homogêneas, exatas, lineares de primeira e de segunda ordem e equações de Bernoulli. Também se expõe sucintamente o emprego de séries de potências para resolver equações diferenciais.